EVENTO
A Petrov-Galerkin Multiscale Hybrid-Mixed Method for the Darcy Equation on Polytope
Tipo de evento: Defesa de Dissertação de Mestrado
Os métodos numéricos construídos sobre a filosofia de dividir e conquistar satisfazem os imperativos arquitetônicos dos computadores de alto desempenho melhor que os métodos clássicos que operam apenas nas escalas finas da discretização. Nesse contexto, os métodos numéricos multiescala apareceram como uma opção atraente para lidar com problemas heterogêneos. Tais métodos numéricos tornam-se precisos em malhas grossas. Particularmente interessante, é o fato de que as funções de base multiescala podem ser computadas localmente através de problemas completamente independentes. Recentemente, uma nova família de métodos de elementos finitos multiescala, denominados métodos Multiscale Hybrid-Mixed (MHM), aparece como resultado de uma formulação híbrida que começa no nível contínuo posicionado em uma partição grosseira. Após a condensação estática, uma decomposição da solução exata é obtida em termos de uma variável definida no esqueleto e uma constante por elemento da partição grosseira. Neste trabalho, modificamos o método MHM e propomos um novo método de elementos finitos multiescala, denominado de Petrov-Galerkin Multiscale Hybrid-Mixed (PGMHM). Sua construção parte de uma formulação de Petrov-Galerkin para o espaço dos multiplicadores de Lagrange. Este é definido pelo enriquecimento dos espaços polinomiais do multiplicador de Lagrange com funções baseadas em resíduos nas faces da partição. Como resultado, termos de salto são adicionados ao método MHM original de forma natural, os quais penalizam a falta de conformidade das soluções numéricas do MHM. Por serem baseados em resíduos, os termos adicionais preservam a consistência do método MHM original. Também como consequência do enriquecimento de espaços, o método induz um pós-processamento local da solução numérica. Tal solução pertence a um espaço mais rico induzido por um espaço discreto de multiplicadores de Lagrange que incorpora aspectos físicos do modelo, e preserva as propriedades de conservação locais da solução exata. Tal como o método MHM, o método PGMHM possui propriedades de super-convergência assumindo-se regularidade local. Experimentos numéricos validam os resultados teóricos, bem como verificam a precisão do PGMHM em problemas altamente heterogêneos.
Data Início: 27/09/2019 Hora: 14:00 Data Fim: 27/09/2019 Hora: 17:00
Local: LNCC - Laboratório Nacional de Computação Ciêntifica - Auditorio B
Data Início: 27/09/2019 Hora: 07:00 Data Fim: 27/09/2019 Hora: 07:00
Local: LNCC - Laboratório Nacional de Computação Ciêntifica - Auditorio A
Aluno: Larissa de Souza Martins - - LNCC
Orientador: Frédéric Gerard Christian Valentin - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Honório Joaquim Fernando - LNCC - LNCC
Participante Banca Examinadora: Alexandre Loureiro Madureira - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Diego Fabian Paredes Concha - UDEC - UDEC Frédéric Gerard Christian Valentin - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Saulo Pomponet Oliveira - Universidade Federal do Paraná - UFPR
Suplente Banca Examinadora: Antônio Tadeu Azevedo Gomes - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
